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 LAS OPERACIONES CONCRETAS Y EL CAMINO HACIA EL DESCENTRAMIENTO*

  Recibido el 28 de marzo de 2008

Las operaciones concretas constituyen el segundo equilibrio importante y en discontinuidad con las estructuras previas del desarrollo del sujeto.

 

Piaget encuentra que  a lo largo de todo el pensamiento preoperatorio, el pensamiento se encuentra centrado fundamentalmente en afirmaciones, mostrando una marcada tendencia a desatender las negaciones. Este proceso progresivamente va sufriendo una inversión.

 

Un pensamiento centrado en Afirmaciones: Cuando hablamos de un pensamiento centrado en afirmaciones, nos referimos a un pensamiento que toma en su acción sobre el medio, aquellos aspectos a los cuales efectivamente puede atribuir significación (asimilables), de acuerdo al conjunto de esquemas de los que dispone en un momento dado.

 

Perturbaciones y Regulaciones: ¿Qué sucede con aquello que no es asimilable? Todo aquello no asimilable en los esquemas del sujeto puede constituir una suerte de perturbación en el funcionamiento de sus esquemas de acción. Toda perturbación puede motivar reacciones en sentido contrario a tratar de salvar esta perturbación. Estas reacciones Piaget las denomina “Regulaciones”, que poseen el sentido de “Feedback”, ya sea positivo o negativo.

 

Una reacción regulatoria de sentido positivo será aquella que usualmente está destinada a asimilar algún aspecto de la realidad para el cuál aún no se tiene la información o los instrumentos necesarios. Este tipo de Feedback se encuentra en la base de por ejemplo el interés por seguir investigando de un científico, que se encuentra en medio de un problema tal que para resolverlo necesita más información.

 

De los equilibrios:

Toda compensación tiene como horizonte compensar el compromiso de diferentes tipos de equilibrio:

1-        Entre el sujeto y los objetos.

2-        Por resistencia del objeto a ser asimilado

3-        Para el ejercicio funcional de un esquema.

4-        Entre subsistemas correlativos.

5-            Obstáculos a la asimilación.

6-        Entre diferenciaciones e integraciones de esquemas.

7-        Poca flexibilidad de los esquemas en su diferenciación.

8-            Obstáculos por incompatibilidad de esquemas existentes con nuevos sistemas

 

Estas regulaciones corresponden a lo largo del período preoperatorio da lugar a correcciones sucesivas en el tiempo de las acciones ya realizadas anteriormente.

 

La interiorización:

 

A medida que los esquemas se van ejercitando y reconstruyendo en el nuevo plano que constituye la representación en el estadio pre-operatorio, bajo la forma de la “interiorización”, las velocidades pueden ir incrementándose paulatinamente entre las acciones y sus regulaciones, orientando la acción y el pensamiento hacia un “equilibrio” un poco más logrado. Las compensaciones mismas son fuente de construcción de esquemas (son fuente de construcción de negaciones fundamentalmente), que tienden necesariamente hacia un equilibrio cada vez más logrado.

A esto Piaget lo llama “Coordinaciones”.  Estas coordinaciones desembocarán finalmente en las dos formas esenciales de “reversibilidad” de las operaciones concretas.

           

¿Cómo asimilamos la experiencia?

Asimilamos la experiencia, el medio que nos rodea fundamentalmente a partir de esquemas anticipadores que nos permiten otorgarle significado. Cada vez que contestamos a una pregunta del tipo:

§          ¿Qué es? (clasificación)

§          ¿Es más grande? (Relaciones asimétricas, orden y más tarde número o cuantificación)

§          ¿Es menos pesado? (Relaciones asimétricas, orden y más tarde número o cuantificación)

§          ¿Es más lejos? (medida, espacio)

§          ¿Por qué? (causalidad)

utilizamos ciertas estructuras que a partir de este hito pasan a ser estables y no se modificarán esencialmente más al ser aplicadas a nuevos objetos. Estas estructuras son lo suficientemente móviles y generalizables como para que no deban ser alteradas sustancialmente al aplicarse a las novedades materiales que puedan sucederse. Es por esto que podemos hablar en las operaciones concretas de una equilibración adecuada entre la asimilación de los objetos y la acomodación de los esquemas.

Si alguien nos pregunta si habrá la misma cantidad de un líquido al transportarlo de un recipiente a otro de una forma distinta, afirmamos de antemano que no se alterará en nada la cantidad de líquido y esto no produce perturbación alguna en nuestro pensamiento, pues hemos interiorizado de tal manera la operación de “Trasvase” que necesariamente consideramos que una transformación como esta no altera en nada el contenido y es reversible. (Y pensar que a la ciencia le costó un cierto tiempo pder afirmar cuestionse tales como “Nada se pierde, todo se transdforma” cuando por ejmplo hablamos de energía o materia)

La razón fundamental de esto es que los esquemas asimiladores se han agrupado a partir de las Operaciones concretas en su primera forma de equilibrio, al menos de a pares, de de acuerdo a las distintas formas de reversibilidad como se decribirá más abajo.

            De las operaciones y su coordinación.

En la medida en que las velocidades se han incrementado notablemente gracias a la interiorización y a la función semiótica, marco ineludible de la primera, las compensaciones pueden realizarse de manera mucho más rápida, en tanto los esquemas “negativos” en que van decantando las compensaciones negativas, no quedan libres “flotando” en medio de las demás estructuras cognitivas, sino que tienden a unirse a sus esquemas “opuestos” bajo la forma de “coordinaciones” de acciones, pero ahora en pensamiento. Esto permite que simultáneamente una operación pueda coordinarse con su inversa en un nuevo sistema o totalidad. En tanto para Piaget siempre la “totalidad” de un sistema juega un rol de regulador de los subsistemas o sub esquemas que lo constituyen  (hacia la equilibración entre diferenciaciones e integraciones), a partir del momento en que una “acción interiorizada” queda subsumida y coordinada en un todo “simultáneo” con su inversa o su recíproca, esta acción interiorizada genera una nueva estructura, de aquí en más “estable”, Esto es lo que constituye ni más ni menos que una “operación”

Dependiendo de cuál es la compensación que podemos ubicar como su origen, podemos encontrar dos formas fundamentales de reversibilidad:

§          Inversa: Se trata de la coordinación de un esquema ineriorizado correspondiente a una acción con el esquema correspondiente a una acción que anula la primera. La fuente de esta reversibilidad ha de buscarse en las compensaciones por inversión propias de las regulaciones preoperatorias.

§            Recpíproca: Es la reversibilidad que podemos encontrar en toda coordinación de relaciones complementarias (p Ej. Ancho y Altura de una figura). Lo que se encuentra en la base de esta forma de reversibilidad son las sucesivas (en el tiempo) centraciones en una y otra dimensión o aspecto de una figura u objeto. En la medida en que estas dimensiones o variables han cristalizado en esquemas interiorizadas, pueden coordinarse de tal forma que es posible al sujeto centrarse en los dos aspectos al mismo tiempo. Otra forma de decir esto es que una centración no trae aparejada la abolición de la otra, como sí sucede en el período preoperatorio cuando estos esquemas no se han interiorizado, diferenciado y generalizado suficientemente como para coordinarse en una estructura de mayor jerarquía.

 

Es de fundamental importancia diferenciar REVERSIBILIDAD de RETORNO EMPIRICO. Toda reversibilidad supone necesariamente la simultaneidad de ambas operaciones implicadas en el nuevo esquema generado.

 

“Reversibilidad”: el en enlace de las dos operaciones no se encuentra sometido a las limitaciones de la sucesión en el tiempo de dos acciones. El lazo entre ambos los hace “necesariamente” ligados uno al otro. Este es el motivo por el cual un “quitar” necesariamente está ligado a un “Poner” que vuelve a reencontrar el punto de partida: ej algo que ha ganado en altura necesariamente implica una pérdida análoga en ancho, un trasvasamiento de un material necesariamente puede ser vuelto atrás.

Junto con estas operaciones surgen nuevos operadores lógicos como lo son los “cuantificadores”.

 

La anticipación.

 

La construcción de las operaciones y la simultaneidad de los opuestos van a permitir por primera vez una compensación exacta entre negaciones y afirmaciones. Ya no habrá en cada dominio en que se han constituido, “perturbaciones” en sentido estricto, pues el sujeto, gracias a la coordinación de sus esquemas podrá “anticipar” todas las variaciones posibles de tal dominio involucrando a tal operación.

No estamos hablando aquí de una “combinatoria” en sentido estricto que solo podrá conformarse en las operaciones formales (es el paso previo a esa combinatoria).

 

En las operaciones concretas encontramos siempre operaciones de primer grado, o dicho de otra manera, aplicadas únicamente a  contenidos (no son operaciones de operaciones).

 

Es decir,  un niño operatorio concreto no tendrá ninguna necesidad de volver a trasvasar el contenido de un recipiente para saber que este trasvasamiento inverso es posible. Lo anticipará sin ninguna necesidad de realizar el retorno empírico o práctico. Esta posibilidad de vuelta al punto de partida, adquiere el carácter de “necesariedad lógica”. No necesita experimentarlo.

 

Las características de las Operaciones Concretas.

 

El niño será capaz de clasificar elementos, ordenarlos de acuerdo a relaciones asimétricas transitivas, adquirirá la noción operatoria de número. Todas estas operaciones se denominan lógico-aritméticas. Sin embargo, junto a ellas se constituyen operaciones análogas pero que son las responsables de la construcción final de estos objetos tan complejos y únicos como son el tiempo y el espacio. Que tanto unas como otras se construyan casi simultáneamente, da cuenta de una legalidad progresiva y única.

 

Reversibilidad Recíproca

 

Necesitan centrarse simultáneamente al menos en dos aspectos de las relaciones que vinculan a las partes de una categoría:

 

§            Semejanza

§            Diferencia

 

La semejanza puede pensarse respecto de las relaciones que vinculan a los elementos de la misma clase  o de las clases inferiores en jerarquía.

La diferencia puede pensarse respecto de las relaciones que vinculan a los elementos de clases diferentes.

Por ejemplo: Para armar una clasifiación operatoria de los animales podríamos pensar que si decimos que un “caballo” forma parte de la clase “Hervíboros” eso supone varias cosas:

§          Es un animal

§          Es cuadrúpedo

§          Es Hervíboro

 

Es decir guarda relaciones de semejanza con todos los demás animales, incluso los bípedos (su animalidad), con todos los demás cuadrúpdos (sus cuatro patas) y con todos  los demás herbívoros (ingieren hierbas). Como puede verse clarametne guarda relaciones de semajanza con todos los miembros de su propia clase y sus clases superiores (en las que está incluída la clase “Hervíboro”).

 

Pero al mismo tiempo:

§          No es carnívoro

§          No tiene dos patas

 

Es decir que guarda relaciones de diferencias con las clases del mismo nivel, (carnívoros), así como tambien con las demás clases  en la cadena de jerarquías, es decir todas aquellas clases que no se encuentren incluídas en la misma rama de herencia.

 

Como se puede ver, un elemento pertenecerá a la clase si y solo si es al mismo tiempo semejante a los de su misma clase y superiores, y es diferente que los miembros de todas las clases de la clasificación. No hay manera alguna de ubicar a un elemento en una clase si no es en relación a sus relaciones de semejanza y diferencia al mismo tiempo. Esto solo se logra por reversibilidad recíproca.

 

Si nos referimos a la clasificación simple de las Operaciones Concretas, encontramos allí a la reversibilidad inversa como caractarística fundamental de los encajes directos de clases, lo que hace a la dificultad de las clasificaciones sin asociatividad para abarcar la totalidad al mismo tiempo que las partes.

 

Reversibilidad Inversa:  es aquella que coordina dos operaciones tales que una anula a la anterior. Una clasificación necesariamente es lo suficientemente móvil como para poder ser reformulada parcial o totalmente y siempre volver al punto de partida. Podríamos reformular esta clasificación centrándonos en diferentes formas de agrupación.

 

Seriación:

 

El ejemplo clásico de la seriación de regletas ilustra de manera clara la reversibilidad recíproca. Para que un sujeto sea capaz de seriar de manera sistemática una cantidad de regletas o cualquier objeto de acuerdo por ejemplo a sus relaciones de tamaño, deberá utilizar un esquema anticipativo que le permita construirla de manera estable, de tal forma que la inclusión de un nuevo elemento no requiera la comparación del mismo con todos los semás elementos, lo que sería una forma preoperatoria de resolverla. Necesariamente para lograr esto, la relación asimétrica de tamaño  debe ser en primer lugar transitiva, pero para ello, el sujeto debe ser capaz de centrarse simultáneamente en que un objeto es al mismo tiempo más grande que algunos y más chico que otro. Nuevamente encontramos dos relaciones complementarias reunidas en un único sistema.

 

Las nociones de conservación: Dice Piaget que la conservación (de un todo, de la sustancia, del volúmen, etc.) es uno de los indicadores fundamentales de que las transformaciónes se han interiorizado, generalizado y coordinado en un sistema de conjunto equilibrado de manera reversible.

En la experiencia en que tomamos dos vasos iguales, y luego trasvasamos el contenido de uno de ellos sobre otro de distinta forma frente al sujeto y le preguntamos ¿Hay la misma cantidad? Un sujeto operatorio será capaz de responder con el carácter de necesidad lógica que la cantidad de líquido se conserva a pesar de sus transformaciones. Pero de todas maneras no debemos contentarnos con una respuesta afirmativa, pues un sujeto preoperatorio que ha hecho suficientemente móviles sus regulaciones podrá responder de la misma manera. Para poder inferir si el razonamiento que ha llevado a cabo para resolver el problema es operatorio debemos pedirle justificaciones.

Estas justificaciónes podrán dar cuenta del tipo de razonamiento empleado y del tipo de reversibilidad utilizada si el razonamiento es operatorio.

Ante la pregunta de ¿Por qué afirmas tal cosa?:

Podrá decirnos por ejemplo:

-“Hay la misma cantidad porque si volvés a poner el agua en el vaso anterior vas a ver que hay la misma.”

-“O qué me estás preguntando, si lo único que hiciste es pasar el agua de un vaso a otro sin sacar ni quitar nada”

Ambas respuestas dan cuenta de que transformaciones inversas (una de las cuales anula la otra) se han coordinado en un sistema único en la que necesariamente una lleva a la otra. Esto es lo propio, como acabamos de ver, de la reversibilidad inversa

O bien insistimos y preguntamos: -“¿Pero como va a haber lo mismo si no ves que acá llega más alto?”

Entonces nos responderá:

-“Si, llega más alto pero es más finito”

Esta última respuesta da claro indicio que dos relaciones complementarias (Alto y Ancho) se han coordinado en un sistema único, por lo que ninguna anula a la anterior y el sujeto es capaz de centrarse al mismo tiempo en las dos. Es decir las variaciones de una variable (Ancho) son entendidas recíprocamente respecto de las variaciones de la otra (Alto). Esto como vimos más arriba es lo característico de la reversibilidad recíproca .

 

Coordinación de esquemas y equilibración

 

Los esquemas “originalmente” “intuitivos” cobran una nueva significación totalmente distinta como consecuencia de su mayor “diferenciación” e “integración” en una estructura de totalidad de jerarquía mayor y que por esta misma equilibración se enriquece. Todo el progreso del “paso de un estado de menor conocimiento a uno de mayor conocimiento” es un largo proceso de diferenciaciones y reintegraciones de esquemas anteriores a nuevos construidos como consecuencia de la consolidación cada vez más grande del equilibrio

Piaget enumera en términos intuitivos, las condiciones ineludibles de esta forma de equilibración propia de las primeras operaciones:

Estas son las condiciones en que las operaciones actúan, independientemente de cuál sea su contenido, una vez que las primeras coordinaciones se han cristalizado. Uno bien podría “formalizar” esta forma general de las operaciones en términos lógico-matemáticos.

 

Hacia el único equilibrio posible: esta equilibración de las operaciones, a pesar de haber sido construida y preparada durante años por las compensaciones y regulaciones intuitivas con que el sujeto preoperatorio intenta comprender su mundo, en el momento de su cristalización pierde sus vínculos originales y ataduras a la acción efectiva del sujeto, para consolidarse bajo la forma de coordinaciones perfectamente equilibradas entre afirmaciones y negaciones lógicas que involucran al objeto.

 

Desde las primeras regulaciones perceptivas y motrices, más duras, poco flexibles, poco diferenciadas y por ese motivo, difíciles de coordinar, pasando por las compensaciones preoperatorios y no aún “articuladas”, el desarrollo del sujeto transcurre largo tiempo centrando su pensamiento en las afirmaciones propias de lo dado.

 

Las consecuencias respecto de las relaciones entre el sujeto y el objeto es el descentramiento.

Al mismo tiempo, esta progresiva coordinación de las operaciones y su distanciamiento respecto de las acciones efectivamente realizadas por el sujeto, le va permitiendo comprender al mundo desprendiéndose poco a poco de sus propias acciones. Las compensaciones recíprocas que han desembocado en la coordinación de sus diferentes puntos de vista,  libera a la percepción de su limitación perspectivista. Poco a poco, este pensamiento va incrementando su contraste respecto del anterior en el que el pensamiento se encontraba completamente centrado.

 

* Autor Lic. Mariano Acciardi

 

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